Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника

28.06.2025 в 23:50

В геометрии выпуклый четырехугольник - это плоская фигура с четырьмя сторонами, у которой все внутренние углы меньше 180° и диагонали лежат внутри фигуры. Сумма внутренних углов такого четырехугольника имеет постоянное значение.

Основная теорема о сумме углов

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника равна 360 градусам. Это фундаментальное свойство евклидовой геометрии.

Доказательство теоремы

Четырехугольник можно разделить на два треугольника с помощью одной из диагоналей:

1. Провести диагональ в четырехугольнике ABCD, соединив вершины A и C
2. Получаем два треугольника: ABC и ADC
3. Сумма углов каждого треугольника равна 180°
4. Общая сумма: 180° × 2 = 360°

Формула суммы углов

Для любого выпуклого четырехугольника выполняется равенство:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Пример расчета

Для четырехугольника с углами 80°, 95°, 120° и x:

• 80° + 95° + 120° + x = 360°
• 295° + x = 360°
• x = 360° - 295° = 65°

Частные случаи четырехугольников

Свойство суммы углов сохраняется для всех видов выпуклых четырехугольников:

Применение свойства

• Решение геометрических задач на нахождение неизвестных углов
• Проверка корректности построения четырехугольников
• Конструирование и расчеты в архитектуре
• Компьютерная графика и моделирование

Знание того, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусам, является важным инструментом в геометрии и находит практическое применение в различных областях науки и техники.